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1. Notes de cours

Sous-sections

1.1 Logique
- 1.1.1 Introduction au calcul propositionnel
- 1.1.2 Les tables de vérité
- 1.1.3 Propriétés
- 1.1.4 Introduction au calcul des prédicats
  - 1.1.4.1 Quantificateur universel $\forall$
  - 1.1.4.2 Quantificateur existentiel $\exists$
- 1.1.5 Négation d'un prédicat
1.2 Ensembles
- 1.2.1 Définitions et notations
- 1.2.2 Intervalles
- 1.2.3 Opérations
- 1.2.4 Parties
- 1.2.5 Cardinal
- 1.2.6 Produit cartésien
1.3 Applications
- 1.3.1 Définition
- 1.3.2 Composition
- 1.3.3 Classification des applications
- 1.3.4 Application réciproque
1.4 Equations
- 1.4.1 Calculs dans R
- 1.4.2 Equations du premier degré
- 1.4.3 Factorisations
- 1.4.4 Inéquations du premier degré
- 1.4.5 Tableaux de signes
- 1.4.6 Equations et inéquations du second degré
  - 1.4.6.1 Second degré
  - 1.4.6.2 Identités remarquables
1.5 Systèmes d'équations
- 1.5.1 Exemple
- 1.5.2 Les systèmes triangulaires
- 1.5.3 Pivot de Gauss
1.6 Matrices
- 1.6.1 Definition
- 1.6.2 Opérations sur les matrices
- 1.6.3 Application à la résolution de systèmes linéaires
1.7 Fonctions
- 1.7.1 Définition
- 1.7.2 Représentation graphique
  - 1.7.2.1 Fonctions linéaires
  - 1.7.2.2 Les autres fonctions
- 1.7.3 Domaine de définition
- 1.7.4 Fonctions composées
  - 1.7.4.1 Domaine de définition
  - 1.7.4.2 Exemples
- 1.7.5 Parité
  - 1.7.5.1 Exemples
  - 1.7.5.2 Propriétés
1.8 Fonctions polynômes
- 1.8.1 Définitions
- 1.8.2 Racines d'un polynôme de degré deux
- 1.8.3 Factorisation d'un polynôme de degré deux
- 1.8.4 Signe d'un polynôme de degré deux
- 1.8.5 Factorisation des polynômes de degré trois
- 1.8.6 Racines évidentes
- 1.8.7 Identités remarquables
1.9 Limites
- 1.9.1 Définitions
- 1.9.2 Limite d'une somme ou d'un produit
- 1.9.3 limite d'une fonction inverse
- 1.9.4 Asymptotes
- 1.9.5 Asymptotes obliques
1.10 Continuité
- 1.10.1 Définitions
- 1.10.2 Théorème des valeurs intermédiaires
- 1.10.3 Prolongement par continuité
1.11 Dérivées
- 1.11.1 Définition
- 1.11.2 Calcul de dérivées
- 1.11.3 Dérivabilité
- 1.11.4 Variations
- 1.11.5 Tangente
- 1.11.6 Convexité
1.12 Logarithmes
- 1.12.1 Définition et propriétés
- 1.12.2 La fonction
- 1.12.3 Croissances comparées
1.13 Exponentielles
- 1.13.1 Définition et propriétés
- 1.13.2 La fonction
- 1.13.3 Croissances comparées
1.14 Primitives
- 1.14.1 Définition et propriétés
- 1.14.2 Primitives usuelles
1.15 Intégrales
- 1.15.1 Définitions
- 1.15.2 Propriétés
1.16 Suites numériques
- 1.16.1 Définitions
- 1.16.2 Suites arithmétiques
- 1.16.3 Suites géométriques
- 1.16.4 Convergence
- 1.16.5 Raisonnement par récurrence
1.17 Dénombrement
- 1.17.1 Tirages successifs avec remise
- 1.17.2 Tirages successifs sans remise
- 1.17.3 Tirages successifs sans remise de tous les éléments
- 1.17.4 Tirages simultanés
- 1.17.5 Sommes
- 1.17.6 Coefficients binomiaux
1.18 Probabilités
- 1.18.1 Définitions et terminologie
  - 1.18.1.1 Expérience aléatoire, événement, univers
  - 1.18.1.2 Probabilité
- 1.18.2 Calcul des probabilités
- 1.18.3 Probabilités conditionnelles
1.19 Variables aléatoires
- 1.19.1 Définitions
- 1.19.2 Espérance mathématique
- 1.19.3 Variance, écart-type
- 1.19.4 Opérations entre variables aléatoires
1.20 Lois discrètes
- 1.20.1 Loi binomiale
- 1.20.2 Loi de Poisson
1.21 Loi de Laplace-Gauss
- 1.21.1 Variables aléatoires continues
- 1.21.2 Echantillonnage
  - 1.21.2.1 La loi faible des grands nombres
  - 1.21.2.2 Le théorème de la limite centrée
1.22 Statistiques
- 1.22.1 Définition et terminologie
- 1.22.2 Série statistiques à une variable
  - 1.22.2.1 Exemples
  - 1.22.2.2 Fréquence
- 1.22.3 Tableaux
  - 1.22.3.1 Caractère quantitatif discret
- 1.22.4 Paramètres de position
- 1.22.5 Paramètres de dispersion
- 1.22.6 Séries statistiques à deux variables
1.23 Techniques d'intégration
- 1.23.1 Calculs approchés
  - 1.23.1.1 Rectangles
  - 1.23.1.2 Trapèzes
- 1.23.2 Intégration par parties
  - 1.23.2.1 Exemples
- 1.23.3 Changement de variable
  - 1.23.3.1 En pratique
  - 1.23.3.2 Exemple
1.24 Développements limités
- 1.24.1 Principe
- 1.24.2 Développements limités usuels
- 1.24.3 Exemple d'application
- 1.24.4 Calcul des développements limités
1.25 Equations différentielles
- 1.25.1 Introduction
  - 1.25.1.1 Définitions et notations
  - 1.25.1.2 Solutions générales et particulières
- 1.25.2 Classification
- 1.25.3 Résolution
1.26 Estimations
- 1.26.1 Estimation ponctuelle d'une moyenne
- 1.26.2 Estimation ponctuelle d'une proportion
- 1.26.3 Estimation par intervalle de confiance d'une moyenne
- 1.26.4 Estimation par intervalle de confiance d'une proportion
1.27 Tests de comparaison de moyennes
- 1.27.1 Exemples introductifs
  - 1.27.1.1 Comparaison d'une proportion observée et une proportion théorique
  - 1.27.1.2 Comparaison d'une moyenne observée et une moyenne théorique
- 1.27.2 Généralités
- 1.27.3 Comparaison d'une moyenne observée et d'une moyenne théorique
  - 1.27.3.1 En bref
- 1.27.4 Comparaison d'une proportion observée et d'une proportion théorique
- 1.27.5 Test d'hypothèse unilatéral
  - 1.27.5.1 Comparaison d'une moyenne observée et une moyenne théorique
  - 1.27.5.2 Comparaison d'une proportion observée et une proportion théorique
- 1.27.6 Test de comparaison de deux valeurs observées
  - 1.27.6.1 Comparaison de deux proportions observées
  - 1.27.6.2 Comparaison de deux moyennes observées
1.28 Fiabilité
- 1.28.1 Définitions
- 1.28.2 Montages
  - 1.28.2.1 Série
  - 1.28.2.2 Parallèle
- 1.28.3 La loi exponentielle
  - 1.28.3.1 Définition
  - 1.28.3.2 Espérance, variance
- 1.28.4 Estimations

klaus
2011-02-14