suivant : 1.13 Exponentielles remonter : 1.12 Logarithmes précédent : 1.12.2 La fonction

1.12.3 Croissances comparées

Théorème 1.12.1   Pour tout $\alpha$ strictement positif :

$$\lim_{x \longrightarrow + \infty} \frac{ln x}{x^\alpha} = 0$$

On en déduit que $$\lim_{x \longrightarrow 0}\frac{ln x}{x^\alpha} = \lim_{x \longr... ...{1}{x}^\alpha} = \lim_{x \longrightarrow + \infty} - x^\alpha ln x = - \infty$$.

De même, $$\lim_{x \longrightarrow 0}x^\alpha ln x = \lim_{x \longrightarrow + \infty}-\frac{ln x}{x^\alpha} = 0$$