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Table des matières

• 1. Notes de cours
  • 1.1 Logique
    • 1.1.1 Introduction au calcul propositionnel
    • 1.1.2 Les tables de vérité
    • 1.1.3 Propriétés
    • 1.1.4 Introduction au calcul des prédicats
    • 1.1.5 Négation d'un prédicat
  • 1.2 Ensembles
    • 1.2.1 Définitions et notations
    • 1.2.2 Intervalles
    • 1.2.3 Opérations
    • 1.2.4 Parties
    • 1.2.5 Cardinal
    • 1.2.6 Produit cartésien
  • 1.3 Applications
    • 1.3.1 Définition
    • 1.3.2 Composition
    • 1.3.3 Classification des applications
    • 1.3.4 Application réciproque
  • 1.4 Equations
    • 1.4.1 Calculs dans R
    • 1.4.2 Equations du premier degré
    • 1.4.3 Factorisations
    • 1.4.4 Inéquations du premier degré
    • 1.4.5 Tableaux de signes
    • 1.4.6 Equations et inéquations du second degré
  • 1.5 Systèmes d'équations
    • 1.5.1 Exemple
    • 1.5.2 Les systèmes triangulaires
    • 1.5.3 Pivot de Gauss
  • 1.6 Matrices
    • 1.6.1 Definition
    • 1.6.2 Opérations sur les matrices
    • 1.6.3 Application à la résolution de systèmes linéaires
  • 1.7 Fonctions
    • 1.7.1 Définition
    • 1.7.2 Représentation graphique
    • 1.7.3 Domaine de définition
    • 1.7.4 Fonctions composées
    • 1.7.5 Parité
  • 1.8 Fonctions polynômes
    • 1.8.1 Définitions
    • 1.8.2 Racines d'un polynôme de degré deux
    • 1.8.3 Factorisation d'un polynôme de degré deux
    • 1.8.4 Signe d'un polynôme de degré deux
    • 1.8.5 Factorisation des polynômes de degré trois
    • 1.8.6 Racines évidentes
    • 1.8.7 Identités remarquables
  • 1.9 Limites
    • 1.9.1 Définitions
    • 1.9.2 Limite d'une somme ou d'un produit
    • 1.9.3 limite d'une fonction inverse
    • 1.9.4 Asymptotes
    • 1.9.5 Asymptotes obliques
  • 1.10 Continuité
    • 1.10.1 Définitions
    • 1.10.2 Théorème des valeurs intermédiaires
    • 1.10.3 Prolongement par continuité
  • 1.11 Dérivées
    • 1.11.1 Définition
    • 1.11.2 Calcul de dérivées
    • 1.11.3 Dérivabilité
    • 1.11.4 Variations
    • 1.11.5 Tangente
    • 1.11.6 Convexité
  • 1.12 Logarithmes
    • 1.12.1 Définition et propriétés
    • 1.12.2 La fonction $ln(x)$
    • 1.12.3 Croissances comparées
  • 1.13 Exponentielles
    • 1.13.1 Définition et propriétés
    • 1.13.2 La fonction $exp(x)$
    • 1.13.3 Croissances comparées
  • 1.14 Primitives
    • 1.14.1 Définition et propriétés
    • 1.14.2 Primitives usuelles
  • 1.15 Intégrales
    • 1.15.1 Définitions
    • 1.15.2 Propriétés
  • 1.16 Suites numériques
    • 1.16.1 Définitions
    • 1.16.2 Suites arithmétiques
    • 1.16.3 Suites géométriques
    • 1.16.4 Convergence
    • 1.16.5 Raisonnement par récurrence
  • 1.17 Dénombrement
    • 1.17.1 Tirages successifs avec remise
    • 1.17.2 Tirages successifs sans remise
    • 1.17.3 Tirages successifs sans remise de tous les éléments
    • 1.17.4 Tirages simultanés
    • 1.17.5 Sommes
    • 1.17.6 Coefficients binomiaux
  • 1.18 Probabilités
    • 1.18.1 Définitions et terminologie
    • 1.18.2 Calcul des probabilités
    • 1.18.3 Probabilités conditionnelles
  • 1.19 Variables aléatoires
    • 1.19.1 Définitions
    • 1.19.2 Espérance mathématique
    • 1.19.3 Variance, écart-type
    • 1.19.4 Opérations entre variables aléatoires
  • 1.20 Lois discrètes
    • 1.20.1 Loi binomiale
    • 1.20.2 Loi de Poisson
  • 1.21 Loi de Laplace-Gauss
    • 1.21.1 Variables aléatoires continues
    • 1.21.2 Echantillonnage
  • 1.22 Statistiques
    • 1.22.1 Définition et terminologie
    • 1.22.2 Série statistiques à une variable
    • 1.22.3 Tableaux
    • 1.22.4 Paramètres de position
    • 1.22.5 Paramètres de dispersion
    • 1.22.6 Séries statistiques à deux variables
  • 1.23 Techniques d'intégration
    • 1.23.1 Calculs approchés
    • 1.23.2 Intégration par parties
    • 1.23.3 Changement de variable
  • 1.24 Développements limités
    • 1.24.1 Principe
    • 1.24.2 Développements limités usuels
    • 1.24.3 Exemple d'application
    • 1.24.4 Calcul des développements limités
  • 1.25 Equations différentielles
    • 1.25.1 Introduction
    • 1.25.2 Classification
    • 1.25.3 Résolution
  • 1.26 Estimations
    • 1.26.1 Estimation ponctuelle d'une moyenne
    • 1.26.2 Estimation ponctuelle d'une proportion
    • 1.26.3 Estimation par intervalle de confiance d'une moyenne
    • 1.26.4 Estimation par intervalle de confiance d'une proportion
  • 1.27 Tests de comparaison de moyennes
    • 1.27.1 Exemples introductifs
    • 1.27.2 Généralités
    • 1.27.3 Comparaison d'une moyenne observée et d'une moyenne théorique
    • 1.27.4 Comparaison d'une proportion observée et d'une proportion théorique
    • 1.27.5 Test d'hypothèse unilatéral
    • 1.27.6 Test de comparaison de deux valeurs observées
  • 1.28 Fiabilité
    • 1.28.1 Définitions
    • 1.28.2 Montages
    • 1.28.3 La loi exponentielle
    • 1.28.4 Estimations
  
  
• 2. Exercices
  • 2.1 Logique
    • 2.1.1 Calcul propositionnel
    • 2.1.2 Calcul des prédicats
  • 2.2 Ensembles
  • 2.3 Applications
  • 2.4 Equations
    • 2.4.1 Etude de signe d'un produit de facteurs
    • 2.4.2 Mise sous la forme d'un produit de facteurs d'une expression
    • 2.4.3 Inéquations
    • 2.4.4 Equations du second degré
  • 2.5 Systèmes d'équations
    • 2.5.1 Introduction
    • 2.5.2 Systèmes triangulaires
    • 2.5.3 Opérations sur les systèmes
    • 2.5.4 Pivot de Gauss
  • 2.6 Matrices
    • 2.6.1 Définition
    • 2.6.2 Opérations sur les matrices
    • 2.6.3 Application à la résolution de systèmes linéaires
    • 2.6.4 Morceaux choisis
  • 2.7 Fonctions
    • 2.7.1 Fonctions réelles d'une variable réelle
    • 2.7.2 Domaines de définition
    • 2.7.3 Parité
  • 2.8 Fonctions polynômes
    • 2.8.1 Factorisation des polynômes
    • 2.8.2 Equations et inéquations du troisième degré
    • 2.8.3 Relations entre les racines et les coefficients
  • 2.9 Limites
    • 2.9.1 Calcul de limites
    • 2.9.2 Application aux asymptotes obliques
  • 2.10 Continuité
  • 2.11 Dérivées
  • 2.12 Logarithmes
  • 2.13 Exponentielles
  • 2.14 Primitives
  • 2.15 Intégrales
  • 2.16 Suites numériques
    • 2.16.1 Suites arithmétiques
    • 2.16.2 Suites géométriques
    • 2.16.3 Etudes de suites
    • 2.16.4 Preuves par récurrence
  • 2.17 Dénombrement
    • 2.17.1 Sommations
    • 2.17.2 Coefficients binomiaux
    • 2.17.3 Morceaux choisis
  • 2.18 Probabilités
    • 2.18.1 Probabilités simples
    • 2.18.2 Probabilités conditionnelles
    • 2.18.3 Morceaux choisis
  • 2.19 Variables aléatoires
  • 2.20 Lois discrètes
    • 2.20.1 Loi binomiale
    • 2.20.2 Loi de Poisson
  • 2.21 Loi de Laplace-Gauss
    • 2.21.1 La loi normale
  • 2.22 Statistiques
    • 2.22.1 Séries statistiques à une variable
    • 2.22.2 Séries statistiques à deux variables
  • 2.23 Techniques d'intégration
    • 2.23.1 Calculs approchés
    • 2.23.2 Intégration par parties
    • 2.23.3 Changement de variable
  • 2.24 Développements limités
    • 2.24.1 Calculs de DL
    • 2.24.2 Application à l'étude d'une fonction au voisinage d'un point
    • 2.24.3 Autres applications
  • 2.25 Equations différentielles
    • 2.25.1 Applications directe du cours
    • 2.25.2 Pour aller plus loin
  • 2.26 Tests de comparaison de moyennes
  • 2.27 Fiabilité