suivant : 1.23.3 Changement de variable remonter : 1.23.2 Intégration par parties précédent : 1.23.2 Intégration par parties

1.23.2.1 Exemples

1. Calculons $$\int_0^1x e^{2x}dx$$, soient $u^\prime (x) = e^{2x}$ et $v(x) = x$, on a alors $$u(x) = \left(\frac{1}{2}\right)e^{2x}$$ et $v^{\prime}(x)=1$, d'où
   $$\begin{eqnarray*} \int_0^1x e^{2x}dx & = & \int_0^1u^\prime(x)v(x)dx \\ & =... ...ght) \\ & = & \left(\frac{1}{4}\right)\left(e^2 + 1\right) \end{eqnarray*}$$
   
   

2. Calculons $$\int_1^2 (x + 1) ln(x)dx$$, soient $u^\prime (x) = (x + 1)$ et $v(x) = ln(x)$, on a alors $$u(x) = \left(\frac{1}{2}\right)(x + 1)^2$$ et $$v^{\prime}(x) = \frac{1}{x}$$, d'où
   $$\begin{eqnarray*} \int_1^2 (x + 1) ln(x)dx & = & \left(\frac{1}{2}\right)\le... ...{2}x^2 + 2x + ln(x)\right]_1^2 \\ & = & 4ln2 - \frac{7}{4} \end{eqnarray*}$$