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1.11.1 Définition

Définition 1.11.1   Soit $f$ une fonction, et $x_0$, une valeur de $D_f$, le nombre dérivé de $f$ en $x_0$, s'il existe, est égal à

$$\lim_{h \longrightarrow 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$

Si ce nombre existe et est fini, on dit que $f$ est dérivable en $x_0$.

Définition 1.11.2   Soit $f$ une fonction, la fonction dérivée de $f$, notée $f^{\prime}$, associe à $x$ la valeur

$$\lim_{h \longrightarrow 0}\frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$

Elle n'est pas nécessairement définie sur $D_f$.