suivant : 1.7.3.4 Piège remonter : 1.7.3 Domaine de définition précédent : 1.7.3.2 Quelques notations

1.7.3.3 Exemples

1. $$f(x) = \sqrt{1 - x}$$. On a $D_f = \{ x \vert x \in \mbox{I\hspace{-.15em}R}\ et\ 1 - x \geq 0\}$, cet ensemble se lit "ensemble des réels $x$ tels que $1 - x \geq 0$". Comme $1 - x \geq 0 \iff x \leq 1$, alors $D_f = ] - \infty, 1]$
2. $$f(x) = \frac{1}{(1 - x^2)}$$. On a $D_f = \{ x \vert x \in \mbox{I\hspace{-.15em}R}\ et\ 1 - x^2 \not= 0\}$, comme $1 - x^2 = 0 \iff (1 + x)(1 - x) = 0$ ssi $x = -1$ ou $x = 1$, alors $D_f = \mbox{I\hspace{-.15em}R}\setminus \{-1, 1\}$
3. $$f(x) = \frac{1}{(1 - \sqrt{x})}$$. On a $D_f = \{ x \vert x \in \mbox{I\hspace{-.15em}R}\ et\ x \geq 0\ et\ 1 - \sqrt{x} \not= 0\}$, comme $1 - \sqrt{x} = 0 \iff 1 = \sqrt{x} \iff x = 1$, alors $D_f = [0, 1[ \cup ]1, + \infty[$