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1.24.1 Principe

Un développement limité sert à approcher une fonction au voisinage d'un point par un polynôme.

Définition 1.24.1   Soit $f$ une fonction $n$ fois dérivable sur un intervalle $I$, et $x_0$ un point de $I$. On appelle développement limité de $f$ d'ordre $n$ au voisinage de $x_0$ l'expression

$$f(x) = P(x) + (x - x_0)^n\mathcal{E}(x)$$

dans laquelle

• $P(x)$ est un polynôme de degré $n$

• $\lim_{x \longrightarrow x_0}\mathcal{E}(x) = 0$

$P(x)$ s'appelle la partie régulière du développement, $(x - x_0)^n\mathcal{E}(x)$ est une partie négligeable.