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1.24.2 Développements limités usuels

Il ne reste plus qu'à apprendre par coeur les développements limités usuels, à l'ordre $n$ au voisinage de $0$ :

• $$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots + \frac{x^n}{n!} + x^n\mathcal{E}(x)$$
• $$ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \ldots + (-1)^{n+1}\frac{x^n}{n} + x^n\mathcal{E}(x)$$
• $$\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^n + x^n\mathcal{E}(x)$$
• $$(1 + x)^k = 1 + kx + \frac{k(k-1)}{2!}x^2 + \ldots + \frac{k(k-1)(k-2)\ldots(k-n+1)}{n!}x^n + x^n\mathcal{E}(x)$$