Le responsable de production d'une usine de plaques d'égoût souhaite vérifier, pour des raisons techniques, que les diamètres des plaques fabriquées n'excèdent pas 80 centimètres. Nous prélevons pour ce faire un échantillon de plaques dans la production, et nous calculons leur diamètre moyen . Nous adopterons comme hypothèse nulle , et comme hypothèse alternative . Le test est dit unilatéral (par opposition à bilatéral) car on n'accepte que si s'écarte de la moyenne théorique en prenant des valeurs supérieures. Notez bien que l'hypohèse nulle n'est pas ! Fixons comme risque d'erreur . Alors nous adoptons la règle de décision suivante :
Récapitulons, soit une moyenne théorique d'une variable
correspondant à un critère dans une population. Nous
prélevons éléments dans une population (on ne sait pas s'il s'agit
de la même), et la question que l'on se pose est : la valeur moyenne de ce
critère dans la population dans laquelle à été prélevé l'échantillon
est-elle plus basse (ou plus haute, sans perte de généralité) que
? Soit la variable aléatoire : ``moyenne des valeurs
du critère sur un échantillon de taille prélevé dans la
population". Alors suit une loi normale de paramètres