suivant : 1.18 Probabilités remonter : 1.17 Dénombrement précédent : 1.17.5 Sommes

1.17.6 Coefficients binomiaux

• $$\mathcal{C}_n^0 = 1$$
• $$\mathcal{C}_n^1 = n$$
• $$\mathcal{C}_n^p = \mathcal{C}_n^{n-p}$$
• $$p\mathcal{C}_n^p = n\mathcal{C}_{n-1}^{p-1}$$
• $$\mathcal{C}_n^p = \mathcal{C}_{n-1}^{p-1} + \mathcal{C}_{n-1}^{p}$$
• $$\sum_{i=0}^{n}\mathcal{C}_n^i = 2^n$$
• $$(a + b)^n = \sum_{i=0}^{n}\mathcal{C}_n^ia^ib^{n-i}$$
• $$\sum_{i=p-1}^{n-1}\mathcal{C}_i^{p-1} = \mathcal{C}_n^p$$

Remarquez que $\mathcal{C}_n^p$ se trouve sur la $(n+1)$-ème ligne et la $(p+1)$-ème colonne du triangle de Pascal.