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1.20.2.2 Définitions

Soit $X$ une varible aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre $\lambda$, ce que l'on note $X$ suit $\mathcal{P}(\lambda)$, alors

$$p(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$

A chaque fois que vous aurez à utiliser la loi de Poisson, cela sera précisé dans l'énoncé. Résolvons l'exemple : soit $X$ la variable aléatoire "nombre de clients arrivés entre $15$ heures et $16$ heures". Nous admettrons que $X$ suit $\mathcal{P}(4)$. Alors $$p(X = k) = \frac{4^k e^{-4}}{k!}$$. Calculons $p(X \geq 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - [p(X = 0) + p(X = 1) + p(X = 2)] = 1 - [\frac{... ...} + \frac{4 }{1} + \frac{16}{2}] = 1 - e^{-4}[1 + 4 + 8] = 1 - 13e^{-4} = 0.76$ à $10^{-2}$ près.