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1.21.1.2 Densité de probabilité

$X$ est une variable aléaoire continue si elle prend ses valeurs dans un ensemble continu, dans ce cours, nous utiliserons $\mbox{I\hspace{-.15em}R}$. La dérivée de la fonction de répartition de $X$, notée $f$, s'appelle la densité de probabilité. On a donc

$$F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)dt$$

$f$ est une densité de probabilité si elle vérifie les conditions suivantes :

• $f$ est positive ou nulle sur $\mbox{I\hspace{-.15em}R}$
• $f$ est continue
• $$\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)dt = 1$$

On se sert pour calculer $P(a < X < b)$, où $a$ et $b$ sont deux constantes, de l'intégrale

$$\begin{array}{l l l} P(a < X < b) & = & \displaystyle \int_a^bf(t)dt \\ & = & F(b) - F(a) \end{array}$$