suivant : 1.20.2 Loi de Poisson remonter : 1.20.1 Loi binomiale précédent : 1.20.1.2 Exemple

1.20.1.3 Espérance mathématique et variance

Si $X$ suit $\mathcal{B}(n, p)$ alors $E(X) = np$ et $V(X) = np(1 - p)$. En effet ,

$$E(X) = \sum_{i = 0}^n ip(X = i) = \sum_{i = 0}^n i\mathcal{C}... ... 0}^n \mathcal{C}_{n-1}^{i-1} p^i (1 - p)^{n - i} = \ldots = np$$

Les étapes intermédiaires sont quelque peu techniques et vous ont été épargnées, de même pour la relation

$$V(X) = \sum_{i = 0}^n (np - i)^2p(X = i) = np(1-p)$$

Il vous est toutefois conseillé de chercher à les démontrer.