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1.23.3.1 En pratique

La difficulté est de "parachuter" la nouvelle variable, ensuite, on a une méthode qui nous permet de faire le changement de variable plus rapidement et plus simplement. En guise d'exemple, et surtout pour éviter un exposé théorique, calculons la même intégrale avec la nouvelle méthode :

$$\int_1^4 \frac{1}{1 + \sqrt{x}}dx$$

On pose $u = \sqrt{x}$, alors quand $x = 1$, on a $u = 1$, et quand $u = 4$, on a $x = 2$. Par ailleurs,

$$\frac{du}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

D'où

$$dx = 2\sqrt{x}du = 2udu$$

Donc

$$\int_1^4 \frac{1}{1 + \sqrt{x}}dx = 2\int_1^2\frac{udu}{1 + u}$$