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1.8.2 Racines d'un polynôme de degré deux

Résoudre $ax^2 + bx + c = 0$ revient à déterminer les racines de $p(x) = ax^2 + bx + c$. Pour se faire on pose $\Delta = b^2 - 4ac$.

• si $\Delta > 0$, les deux solutions sont $$\frac{b - \sqrt{\Delta}}{-2a}$$ et $$\frac{b + \sqrt{\Delta}}{-2a}$$
• si $\Delta = 0$, la solution unique est $$\frac{-b}{2a}$$
• si $\Delta < 0$, l'équation n'admet pas de racine réelle

Par exemple, déterminons les racines de $p(x) = 2x^2 - 6x + 4$. Comme $a = 2$, $b = -6$ et $c = 2$, alors on a $\Delta = b^2 - 4ac = 36 - 4.2.4 = 36 - 32 = 4$. Comme $\Delta > 0$, alors $p$ admet deux racines $$\frac{b - \sqrt{\Delta}}{-2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{-4} = 2$$ et $$\frac{b + \sqrt{\Delta}}{-2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{-4} = 1$$.