suivant : 1.11.5 Tangente remonter : 1.11 Dérivées précédent : 1.11.3 Dérivabilité

1.11.4 Variations

Propriété 1.11.1   Soit $f$ une fonction et $I$ un intervalle sur lequel $f$ est dérivable, on a

• Si $f^{\prime}(x) > 0$ sur $I$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$

• Si $f^{\prime}(x) \geq 0$ sur $I$, alors $f$ est croissante au sens large sur $I$

• Si $f^{\prime}(x) < 0$ sur $I$, alors $f$ est strictement décroissante sur $I$

• Si $f^{\prime}(x) \leq 0$ sur $I$, alors $f$ est décroissante au sens large sur $I$

• Si $f^{\prime}(x) = 0$ sur $I$, alors $f$ est constante sur $I$