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1.25.1.2 Solutions générales et particulières

Définition 1.25.2   La solution générale d'une équation différentielle est l'ensemble de toutes les solutions de cette équation.

Par exemple, $f(x) = ke^x, k \in \mbox{I\hspace{-.15em}R}$ est la solution générale de l'équation $y = y^{\prime}$.

Définition 1.25.3   Une solution particulière d'une équation différentielle est une fonction vérifiant cette équation.

Par exemple, $f(x) = 2e^x$ est une solution particulière de l'équation $y = y^{\prime}$, cette solution satisfait de plus la condition initiale $y(0) = 2$. Il est souvent nécessaire de passer par une solution particulière d'une équation diférentielle pour en déduire une solution générale.