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1.25.2.2 Equations linéaires

Si dans l'équation, on ne multiplie pas les inconnues entre elles, on dit que l'équation est linéaire. Par exemple,

$$y = 3y^{\prime} + 4xy^{\prime\prime}$$

est linéaire (prenez garde au fait que $x$ n'est pas considérée comme une inconnue). Par contre, $y^{\prime\prime}$ est une inconnue. L'équation

$$y^2 - (3y+2)y^{\prime} + 4xy^{\prime}y^{\prime\prime} = 0$$

n'est pas linéaire à cause des termes $y^2$ (on multiplie $y$ par $y$), $(3y+2)y^{\prime}$ (en développant, on trouve le terme $3yy^{\prime}$) et $y^{\prime}y^{\prime\prime}$. Ce cours ne concerne que des équations différentielles linéaires. Si jamais au BTS, vous en recontrez une qui ne l'est pas, des questions intermédiaires vous expliqueront comment vous ramener à un cas que vous savez résoudre.