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1.6.3.1 Matrice identité

La matrice identité d'ordre $n$ est la matrice notée $I_n$ (où $I$ lorsqu'il n'y a pas d'ambigüité) telle que, $\forall i \in \{1, \ldots, n\}, \forall j \in \{1, \ldots, n\}$,

• $(I_n)_{ij} = 1$ si $i = j$
• $(I_n)_{ij} = 0$ si $i \not = j$

Autrement dit, tous les éléments de la diagonale de $I$ sont égaux à $1$, tous les autres sont nuls. Voici par exemple $I_4$ :

$$\left( \begin{array}{l l l l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right)$$

La matrice identité est l'élément neutre pour la multiplication, cela signifie que pour toute matrice $A$ à $n$ lignes, on a $I_nA = A$ et pour toute matrice $A$ à $n$ colonnes $AI_n = A$.