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Table des matières

• 1. Initiation aux probabilités
  • 1.1 Définitions et terminologie
    • 1.1.1 Expérience aléatoire, événement, univers
    • 1.1.2 Probabilité
  • 1.2 Calcul des probabilités
    • 1.2.1 Événement complémentaire
    • 1.2.2 Opérations ensemblistes sur les événements
    • 1.2.3 Événement incompatibles
    • 1.2.4 Événements indépendants
    • 1.2.5 Système complet d'événements
    • 1.2.6 Tableaux des intersections
    • 1.2.7 Équiprobabilité
  • 1.3 Probabilités conditionnelles
    • 1.3.1 Exemple
    • 1.3.2 Définition
    • 1.3.3 Représentation sous forme d'arbre
    • 1.3.4 Théorème de Bayes
    • 1.3.5 Morceaux choisis
  
  
• 2. Sommations
  • 2.1 Définitions
  • 2.2 Propriétés
  
  
• 3. Raisonnements par récurrence
  • 3.1 Principe
  • 3.2 Exemple
  
  
• 4. Analyse Combinatoire
  • 4.1 Rappels de théorie des ensembles
    • 4.1.1 Définition
    • 4.1.2 Opérations ensemblistes
    • 4.1.3 Cardinal
    • 4.1.4 $n$-uplets
    • 4.1.5 Parties
    • 4.1.6 Applications
  • 4.2 Arrangements
    • 4.2.1 Factorielles
    • 4.2.2 Applications injectives
    • 4.2.3 Nombre d'applications injectives
    • 4.2.4 Arrangements
  • 4.3 Permutations
  • 4.4 Combinaisons
  • 4.5 Triangle de Pascal
    • 4.5.1 Propriétés
  
  
• 5. Variables aléatoires
  • 5.1 Définitions
  • 5.2 Espérance mathématique
  • 5.3 Variance, écart-type
  • 5.4 Opérations entre variables aléatoires
  
  
• 6. Lois discrètes usuelles
  • 6.1 Loi binomiale
    • 6.1.1 Définition
    • 6.1.2 Exemple
    • 6.1.3 Espérance mathématique et variance
  • 6.2 Loi de Poisson
    • 6.2.1 Exemple
    • 6.2.2 Définitions
    • 6.2.3 Espérance mathématique et variance
  
  
• 7. Loi continues
  • 7.1 Variables aléatoires continues
    • 7.1.1 Fonction de répartition
    • 7.1.2 Densité de probabilité
    • 7.1.3 Espérance mathématique et variance
    • 7.1.4 La loi normale
    • 7.1.5 La loi normale centrée réduite
  • 7.2 Echantillonnage
    • 7.2.1 La loi faible des grands nombres
    • 7.2.2 Le théorème de la limite centrée
  
  
• 8. Statistiques
  • 8.1 Définition et terminologie
    • 8.1.1 Population, individu, échantillon
    • 8.1.2 Caractère quantitatif, qualitatif
    • 8.1.3 Discret, continu
  • 8.2 Série statistiques à une variable
    • 8.2.1 Exemples
    • 8.2.2 Fréquence
  • 8.3 Tableaux
    • 8.3.1 Caractère quantitatif discret
  • 8.4 Paramètres de position
    • 8.4.1 Moyenne
    • 8.4.2 Médiane
    • 8.4.3 Mode
  • 8.5 Paramètres de dispersion
    • 8.5.1 Étendue
    • 8.5.2 Variance
    • 8.5.3 Ecart-type
  • 8.6 Séries statistiques à deux variables
    • 8.6.1 Coefficient de corrélation affine
    • 8.6.2 Ajustement affine
    • 8.6.3 Ajustement exponentiel
  
  
• 9. Estimations
  • 9.1 Estimation ponctuelle d'une moyenne
  • 9.2 Estimation ponctuelle d'une proportion
  • 9.3 Estimation par intervalle de confiance d'une moyenne
  • 9.4 Estimation par intervalle de confiance d'une proportion
  
  
• 10. Tests de validation d'hypothèses
  • 10.1 Exemples introductifs
    • 10.1.1 Comparaison d'une proportion observée et une proportion théorique
    • 10.1.2 Comparaison d'une moyenne observée et une moyenne théorique
  • 10.2 Généralités
    • 10.2.1 Les hypothèses
    • 10.2.2 La règle de décision
    • 10.2.3 Les erreurs
  • 10.3 Comparaison d'une moyenne observée et d'une moyenne théorique
    • 10.3.1 En bref
  • 10.4 Comparaison d'une proportion observée et d'une proportion théorique
  • 10.5 Test d'hypothèse unilatéral
    • 10.5.1 Comparaison d'une moyenne observée et une moyenne théorique
    • 10.5.2 Comparaison d'une proportion observée et une proportion théorique
  • 10.6 Test de comparaison de deux valeurs observées
    • 10.6.1 Comparaison de deux proportions observées
    • 10.6.2 Comparaison de deux moyennes observées