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1.1.2 Probabilité

Définition 1.1.1   Une probabilité est une application $p : \mathcal{P}(\Omega) \longrightarrow [0, 1]$ telle que :

• $p(\Omega) = 1$
• $p(\emptyset) = 0$
• $\forall E, F \subset \Omega, p(E) + p(F) \geq p(E \cup F)$

Si $p(e) = 1$, alors $e$ est un événement certain, ce qui signifie que l'on sait avant même le début de l'expérience qu'il sera réalisé. Si $p(e) = 0$, alors $e$ est un événement impossible, ce qui signifie que l'on sait avant même le début de l'expérience qu'il ne sera pas réalisé. Plus $p(e)$ est élevé, plus il est probable que l'événement $e$ soit réalisé lors de l'expérience aléatoire. Par exemple, lors du lancer d'une pièce, il a autant de "chances" (terminologie qui sera bientôt proscrite !) qu'elle tombe sur face que sur pile. Il y a donc une chance sur deux qu'une pièce tombe sur pile et une chance sur deux qu'elle tombe sur face, ce qui s'écrit $$p(F) = p(P) = \frac{1}{2}$$.