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1.2.6 Tableaux des intersections

Pour s'épargner des calculs fastidieux et réduire les risques de faire des erreurs de calcul, on représente des probabilités dans des tableaux de la forme suivante :

$$\begin{array}{l l l l} & B & \bar B\\ A & p(A \cap B) & p(A... ...A \cap \bar B) & p(\bar A)\\ & p(B) & p(\bar B)\\ \end{array}$$

On déduit de la formule des probabilités le fait que la dernière colonne contient les sommes de chaque ligne et que la dernière ligne contient les sommes de chaque colonne. Si par exemple, on a $p(A) = 0.3$, $p(B)=0.5$ et $p(A \cap B) = 0.2$ alors on remplit le tableau de la sorte :

$$\begin{array}{l l l l} & B & \bar B\\ A & 0.2 & p(A \cap \b... ... A \cap \bar B) & p(\bar A)\\ & 0.5 & p(\bar B)\\ \end{array}$$

On complète ensuite le tableau en utilisant les formules sur le complément et les probabilités totales :

$$\begin{array}{l \vert l \vert l \vert l} & B & \bar B\\ \hl... ...e \bar A & 0.3 & 0.4 & 0.7\\ \hline & 0.5 & 0.5\\ \end{array}$$