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1.2.7 Équiprobabilité

Définition 1.2.5   Soient $A$ et $B$ deux événements, $A$ et $B$ sont équiprobables si $p(A) = p(B)$.

Propriété 1.2.7   Si tous les événements (cas) d'un système complet d'événements $E$ sont équiprobables, on calcule la probabilité qu'un événement $A \subset E$ se produise avec la formule

$$p(A) = \frac{\vert A\vert}{\vert E\vert} = \frac{nombre\ de\ cas\ favorables}{nombre\ de\ cas\ possibles}$$

où les cas favorables sont les événements de $E$ telles que $A$ se produise et les cas possibles les événements de $E$.

Soient par exemple l'expérience "Sélection au hasard d'un élève de BTS IG en deuxième année" dans une classe comportant $45$ élèves dont $15$ développeurs et $A$ l'événement "L'élève choisi suit l'option ARLE". Si le choix de l'élève est bien aléatoire, alors tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis. $p(A)$ est donc le quotient entre le nombre de réseaux (cas favorables) et le nombre d'élèves (cas possibles), à savoir $$p(A) = \frac{45 - 15}{45} = \frac{2}{3}$$.

Reprenons l'exemple du tirage de cartes et calculons de façon propre les résultats admis précédemment. Si le tirage se fait effectivement au hasard, alors chaque carte a la même chance d'être tirée, on calcule dans ce cas les probabilités avec la relation $$\frac{nombre\ de\ cas\ favorables}{nombre\ de\ cas\ possibles}$$. Comme une carte sur $4$ est de couleur "pique", alors $$p(A) = \frac{1}{4}$$. Comme une carte sur $13$ est une reine, alors $$p(B) = \frac{1}{13}$$. Comme il y a une seule dame de pique, alors $$p(A \cap B) = \frac{1}{52}$$.

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