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Exercice 9 - Questions de compréhension

1. Prouvez que $p(\bar A \cup \bar B) = 1 - p(A \cap B)$. Puis que $p(\bar A \cap \bar B) = 1 - p(A \cup B)$.
2. Prouvez que si $A$ et $B$ sont incompatibles, alors $p(A) + p(B) = p(A \cup B)$.
3. Prouvez que si $A$ et $B$ sont indépendants, alors $p(A \cup B) = 1 - (p(A) - 1)(p(B) - 1)$.
4. Prouvez que si $p(A \cup B) = p(A) + p(B) = 1$, alors $\{A, B\}$ est un système complet d'événements.
5. Prouvez que $p(A) = p(A \cap E) + p(A \cap \bar{E})$, vous utiliserez le fait que $A = A \cap (E \cup \bar E)$.
6. Prouvez que si $A$ et $B$ sont indépendants, alors leurs complémentaires sont aussi indépendants.