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7.2.2 Le théorème de la limite centrée

Soit $X$ une variable aléatoire quelconque, on effectue $n$ expérience pour observer la valeur de $X$. Soit $X_i$ la variable aléatoire : "valeur prise par $X$ à la $i$-ème expérience''. Nous nous intéressons à la loi de probabilité de

$$Y_i = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$$

Le théorème de la limite centrée s'énonce de la façon suivante : $Y_n$ converge vers une loi normale. C'est à dire, si $n$ est assez grand (en pratique : $n\geq30$), $Y_n$ suit presque une loi normale.