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Exercice 5 - Changement de variable

Etant donnée une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale de moyenne $4$ et d'écart-type $2$. Calculer les probabilités suivantes en vous ramenant à une loi normale centrée réduite :

• $p(X \leq 5)$
• $p(X \leq 7)$
• $p(X \leq 4.5)$

On se ramène à une lecture de valeurs du tableau avec les propriétés suivantes :

1. $F(0) = 0.5$ (la courbe est symétrique)
2. $p(X < a) = F(a)$ (par définition)
3. $p(X > a) = 1 - p(X < a) = 1 - F(a)$ (complémentarité)
4. $p(X < -a) = p(X > a)$ (symétrie de la courbe)
5. Si $a < 0$, alors $p(- a < X < a) = 2F(a) - 1$.