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6.1.3 Espérance mathématique et variance

Si $X$ suit $\mathcal{B}(n, p)$ alors $E(X) = np$ et $V(X) = np(1 - p)$. En effet ,

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle E(X) & = & \sum_{i = 0}^n ip(X = i) \\ & = & \s... ...n-1}^{i-1} p^i (1 - p)^{n - i} \\ & = & \ldots \\ & = & np \\ \end{eqnarray*}$$

Les étapes intermédiaires vous sont laissées en exercice, de même pour la relation

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle V(X) & = & \sum_{i = 0}^n (np - i)^2p(X = i) \\ & = & \ldots \\ & = & np(1-p)\\ \end{eqnarray*}$$