suivant : 1.5.3.3 Le pivot de remonter : 1.5.3 Pivot de Gauss précédent : 1.5.3.1 La multiplication par

1.5.3.2 La combinaison linéaire

On obtient une combinaison linéaire de deux équations en les pondérant par des réels et en les additionnant. Si par exemple on additionne les deux premières équations, on obtient $(0.6x + 0.2y + 0.2z) + (0.2x + 0.7y + 0.2z) = 2000 + 3000 \iff 0.8x + 0.9y + 0.4z = 5000$. Il est aussi possible de pondérer une des deux équations dans la somme. Par exemple, pondérons la deuxième équation par $-3$, on obtient alors $(0.6x + 0.2y + 0.2z) - 3(0.2x + 0.7y + 0.2z) = 2000 -3.3000 \iff -1.9y - 0.4z = -7000$. On note $aL_i + bL_j$ la somme pondérée par $a$ et $b$ de la $i$-ème et de la $j$-ème équation. Par exemple, la somme des deux premières équations est $L_1 + L_2$, la somme du deuxième exemple est $L_1 - 3L_2$. On note $L_i \longleftarrow aL_i + bL_j$ le remplacement de la $i$-ème équation par la combinaison linéaire $aL_i + bL_j$. Attention, si $a=0$, la solution du système change, vous devez donc choisir des valeurs de $a$ non nulles. Par exemple,

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l l l} 0.6x & + & 0.2... ...= & 2400 & L_3 \longleftarrow 3L_3 - L_1\\ \end{array}\right.$$

Nous donne

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l l l} 0.6x & + & 0.2... ... & \\ & & 0.1y & + & 1.6z & = & 5200 &\\ \end{array}\right.$$