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1.5.3.1 La multiplication par un scalaire

La multiplication par un réel $k$ d'une équation d'un système n'en change pas la solution. Par exemple, les systèmes

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l l} 0.6x & + & 0.2y ... ... 0.2x & + & 0.1y & + & 0.6z & = & 2400\\ \end{array}\right.$$

et

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l l} 6x & + & 2y & + ... ... 0.2x & + & 0.1y & + & 0.6z & = & 2400\\ \end{array}\right.$$

ont la même solution. Le second a été obtenu en multipliant la première équation par $10$. La multiplication de la ligne $i$ par $k$ se note $L_i \longleftarrow k.L_i$. Dans l'exemple, cela nous donne :

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l l l} 0.6x & + & 0.2... ... 0.2x & + & 0.1y & + & 0.6z & = & 2400\\ \end{array}\right.$$