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Exercice 8 - Théorème des croissances comparées

1. Etudier les variations de $f(t) = ln t - \sqrt{t}$
2. Pour quelle valeur de $t$ $f$ atteint-elle son maximum ?
3. En déduire que $ln t < \sqrt{t}$
4. En déduire que
   
   $$0 < \frac{ln t}{\sqrt{t}} < \frac{1}{\sqrt{t}}$$
   
   

5. Calculer
   
   $$\lim_{x \longrightarrow + \infty} \frac{1}{\sqrt{t}}$$
   
   

6. Si vous ne connaissez pas le théorème d'encadrement, documentez-vous... Déduisez que
   
   $$lim_{t \longrightarrow + \infty} \frac{ln t}{t} = 0$$