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1.2.2 Intervalles

Définition 1.2.3   On note $[a, b]$ l'ensemble $\{x \vert (x \geq a) \wedge (x \leq b)\}$.

Si $x \geq a$ et $x \leq b$, alors on a $x \in [a, b]$, sinon, on a $x \not\in [a, b]$. $[a, b]$ est un ensemble particulier appelé intervalle $a$ est la borne inférieure et $b$ la borne supérieure. Plus généralement, $a$ et $b$ sont les bornes de l'intervalle $[a, b]$. Si les crochets sont orientés vers l'intervalle (ex. $[a, \ldots$ ou $\ldots , b]$) cela signifie que les bornes sont comprises dans l'intervalle, on dit alors que l'intervalle est fermé. Si les crochets sont orientés vers l'extérieur (ex. $]a, \ldots$ ou $\ldots , b[$) cela signifie que les bornes ne sont pas comprises dans l'intervalle, on dit alors que l'intervalle est ouvert. $]a, b[$ est donc l'ensemble des valeurs strictement comprises entre $a$ et $b$. C'est-à-dire $\{x \vert (x > a) \wedge (x < b)\}$. Il est tout à fait possible que l'une des bornes soit fermée et l'autre ouverte, par exemple : $[a, b[ = \{x \vert (x \geq a) \wedge (x < b)\}$.