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1.16.3 Suites géométriques

Définition 1.16.4   Une suite $(u)$ de premier terme $u_0$ est une suite géométrique s'il existe $q$ tel que pour tout $n\geq1$,

$$u_{n} = q\times u_{n-1}$$

$a$ est la raison de la suite $(u)$.

Propriété 1.16.3   Le terme général d'une suite géométrique $(u)$ de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est

$$u_n = u_0\times q^n$$

Propriété 1.16.4   La somme des $n+1$ premiers termes d'une suite géométrique $(u)$ de premier terme $u_0$ et de raison $q$ a pour valeur

$$u_0 + \ldots + u_n = u_0\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$$

On pourra mémoriser cette formule en la considérant de la façon suivante :

$$(premier\ terme)\frac{1 - raison^{nombre\ de\ termes}}{1 - raison}$$

• si $q = 0$, alors la suite de terme général $q^n$ est constante
• si $0 < q < 1$, alors la suite de terme général $q^n$ est décroissante
• si $-1 < q < 0$, alors la suite de terme général $q^n$ n'est pas monotone
• si $q = 1$, alors la suite de terme général $q^n$ est constante
• si $q > 1$, alors la suite de terme général $q^n$ est croissante
• si $q < 1$, alors la suite de terme général $q^n$ n'est pas monotone

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