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1.16.2 Suites arithmétiques

Définition 1.16.3   Une suite $(u)$ de premier terme $u_0$ est une suite arithmétique s'il existe $a$ tel que pour tout $n\geq1$,

$$u_{n} = u_{n-1} + a$$

$a$ est la raison de la suite $(u)$.

Propriété 1.16.1   Le terme général d'une suite arithmétique $(u)$ de premier terme $u_0$ et de raison $a$ est

$$u_n = u_0 + a\times n$$

Propriété 1.16.2   La somme des $n+1$ premiers termes d'une suite arithmétique $(u)$ de premier terme $u_0$ a pour valeur

$$u_0 + \ldots + u_n = (n + 1)\frac{(u_0 + u_n)}{2}$$

On pourra mémoriser cette formule en la considérant de la façon suivante :

$$(nombre\ de\ termes)\frac{premier\ terme\ +\ dernier\ terme}{2}$$

Une suite arithmétique est toujours monotone, si $a > 0$, alors $(u)$ est croissante, si $a<0$, alors $(u)$ est décroissante.