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5.1 Définitions

Définition 5.1.1   Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue avant une expérience aléatoire.

Considérons par exemple l'expérience "Lancer d'un dé", soit $X$ la variable aléatoire "valeur prise par le dé". La valeur de $X$ est inconnue avant l'expérience et connue après.

Définition 5.1.2   On note $X = k$ l'événement "$X$ a pris la valeur $k$ au cours de l'expérience".

Par exemple, $X = 2$ est l'événement "Le dé est tombé sur un $2$". On a donc $$p(X = 2) = \frac{1}{6}$$.

Définition 5.1.3   Une loi de probabilité est une application qui à chaque valeur $k$ pouvant être prise par la variable aléatoire $X$ associe la probabilité $p(X = k)$

Reprenons notre exemple, et faisons un tableau :

$k$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$p(X = k)$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$

Ce tableau associe à chaque valeur pouvant être prise par $X$ une probabilité. La quatrième colonne ($k=3$, $$p(X = 3) = \frac{1}{6}$$) signifie que la probabilité que $X$ prenne la valeur $3$ est $$\frac{1}{6}$$. Il va de soi que la somme des valeurs de trouvant sur la deuxième ligne vaut $1$.

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