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Exercice 1 - Bru-en-Creuse

Dans notre charmant village de Bru-en-Creuse, $60\%$ des habitants jouent à la pétanque, $40\%$ aux fléchettes et $20\%$ jouent à la fois à la pétanque et aux fléchettes. On choisit un habitant au hasard. Soit $P$ l'événement "l'habitant choisi joue à la pétanque", $F$ l'événement "l'habitant choisi joue aux fléchettes".

1. Traduisez avec une phrase en français les événements $\bar P$, $\bar F$, $P \cup F$, $P \cap F$, $\bar P \cup F$, $\bar P \cap \bar F$.
2. Calculez les probabilités des événements $\bar P$, $\bar F$, $P \cup F$ et $P \cap F$.
3. Les événements $P$ et $F$ sont-ils complémentaires ?

Nous noterons bien que ($A$ et $B$ complémentaires) $\Longrightarrow$ ( $p(A) + p(B)= 1$), mais que la réciproque est fausse, comme nous l'avons constaté dans l'exemple ci-avant.