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1.2.3 Événement incompatibles

Définition 1.2.2   Soient $A$ et $B$ deux événements, $A$ et $B$ sont incompatibles si $p(A \cap B) = 0$.

Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas être réalisés simultanément. Par exemple, soit l'expérience "lancer d'un dé", considérons les événements $A =$ "le dé tombe sur un nombre impair" et $B =$ "le dé tombe sur $6$". Comme $A$ et $B$ ne peuvent pas être réalisés en même temps, alors $A$ et $B$ sont incompatibles.

Propriété 1.2.3   Soient $A$ et $B$ deux événements incompatibles, alors

$$p(A) + p(B) = p(A \cup B)$$

Reprenons notre exemple : comme $A$ et $B$ sont incompatibles, alors $$p(A \cup B) = p(A) + p(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$$.

On remarque que ($A$ et $B$ complémentaires) $\Longrightarrow$ ($A$ et $B$ incompatibles), mais que une fois de plus, et comme le corrobore l'exemple ci-avant, la réciproque est fausse.