suivant : 4.5.1.3 Binôme de Newton remonter : 4.5.1 Propriétés précédent : 4.5.1.1 Symétrie

4.5.1.2 Somme des lignes

Si on somme les éléments sur chaque ligne, on obtient des puissances successives de $2$ :

$(n, p)$		$p =$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\ldots$	$$\sum_{p = 0}^n \mathcal{C}_n^p$$
$n =$	$0$		$1$								$2^0$
	$1$		$1$	$1$							$2^1$
	$2$		$1$	$2$	$1$						$2^2$
	$3$		$1$	$3$	$3$	$1$					$2^3$
	$4$		$1$	$4$	$6$	$4$	$1$				$2^4$
	$5$		$1$	$5$	$10$	$10$	$5$	$1$			$2^5$
	$6$		$1$	$6$	$15$	$20$	$15$	$6$	$1$		$2^6$
	$\ldots$		$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	...

On a donc

Propriété 4.5.3   $$\sum_{i=0}^{n}\mathcal{C}_n^i = 2^n$$.

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