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Exercice 4 - Sommes et puissances

1. Développer $(k + 1)^3$
2. En déduire de $$\sum_{i = 1}^n(k + 1)^3 - \sum_{i = 1}^nk^3$$ une expression de $$\sum_{i = 1}^nk^2$$ en fonction de $$\sum_{i = 1}^nk$$ et de $$\sum_{i = 1}^n1$$
3. Donner une expression sans $\Sigma$ de $$\sum_{i = 1}^n(k + 1)^3 - \sum_{i = 1}^nk^3$$
4. Déduire des deux questions précédentes une expression sans $\Sigma$ de $$\sum_{i = 1}^nk^2$$
5. En adoptant une démarche similaire, donner une expression sans $\Sigma$ de $$\sum_{i = 1}^nk^3$$