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Exercice 3 - Calculs de sommes

Calculer les sommes suivantes :

1. $$\sum_{i = 1}^{n}2i+1$$
2. $$\sum_{i = 1}^{n}(i + 1)^2$$, on utilisera le fait que $$\sum_{i = 1}^{n}i^2 = \frac{n(n+1)(2n - 1)}{6}$$
3. $$\sum_{i = 1}^{n}(\sum_{j = 1}^{i}j)$$
4. $$\sum_{i = 1}^{n}(\sum_{j = i}^{n}j)$$
5. $$\sum_{i = p}^n i$$
6. $$\sum_{i = p}^n r^i$$
7. $$\sum_{i = 1}^n \frac{1}{i(i + 1)}$$, on montrera d'abord que $$\frac{1}{i(i + 1)} = \frac{1}{i} - \frac{1}{i + 1}$$