suivant : 10.6 Test de comparaison remonter : 10.5 Test d'hypothèse unilatéral précédent : 10.5.1 Comparaison d'une moyenne

10.5.2 Comparaison d'une proportion observée et une proportion théorique

On procède de façon analogue avec une proportion. Soit $F$ la proportion théorique des individus présentant un caractère $c$ dans une population. Si on prélève dans cette population un échantillon de taille $n > 30$, alors la variable aléatoire X : "nombre d'individus de l'échantillon présentant le caractère $c$'' suit une loi normale de paramètres $$\left(F, \sqrt{\frac{F(1-F)}{n}}\right)$$ Nous disposons d'un échantillon de $n > 30$, sur lequel on observe une proportion $f$ d'individus présentant le caractère $c$. Nous voulons savoir si les individus de cet échantillon proviennent d'une population dans laquelle une proportion d'individus plus élevée que $F$ présente le caractère $c$. Nous poserons comme hypothèse nulle $H_0 : f = F$ et comme hypothèse alternative $f > F$. Nous adoptons, au seuil de risque de première espèce $\alpha$, la règle de décision suivante :

• Si
  
  $$f \leq F + a\sqrt{\frac{F(1-F)}{n}}$$
  
  
  où $a$ vérifie $P(T < a) = 1 - \alpha$ où $T$ suit une loi normale centrée réduite, alors on accepte $H_0$
• sinon, on accepte $H_1$.

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