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Exercice 1

Les évaluations des vitesses de $72$ voitures par un radar au bord d'une autoroute a donné les résultats suivants :

Vitesse	Effectif
$[90, 100[$	$1$
$[100, 110[$	$3$
$[110, 120[$	$6$
$[120, 130[$	$16$
$[130, 140[$	$24$
$[140, 150[$	$13$
$[150, 160[$	$9$

On note $\mu$ et $\sigma$ la moyenne et l'écart-type des vitesses de l'ensemble de la population considérée. On suppose que la variable aléatoire $X$ qui à tout échantillon de taille $72$ prélevé dans cette population associe sa vitesse moyenne suit $\mathcal{N}(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{72}})$, où $\sigma$ est l'estimation ponctuelle calculée à partir de l'échantillon.

1. fournir une estimation ponctuelle de $\mu$ et de $\sigma$
2. construire une régle de décision permettant de décider, avec un risque $\alpha$ de $0.05$, si la vitesse moyenne des véhicules circulant sur ce tronçon d'autoroute est égal à $130$ km/h.
3. peut-on considérer que la vitesse moyenne des voitures circulant sur ce tronçon est égale à $130$ km/h ?
4. renouveler le test avec un risque de première espèce égal à $0.01$

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