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9.1 Estimation ponctuelle d'une moyenne

Cette section traite de la généralisation à une population d'observations effetuées sur un échantillon. Supposons que l'on souhaite déterminer la loi de la variable aléatoire $X$ : ``poids d'un français de sexe masculin ayant entre $20$ et $30$ ans''. Il est impossible de tous les faire passer pour les peser, on va donc prendre les mesures sur un échantillon (de taille $n = 1000$ par exemple), puis les généraliser à une population, nous cherchons l'espérance mathématique $m$ de $X$ et son écart-type $\sigma$. Soit $x_i$ le $i$-ème poids observé, alors on pose

$$m_e = \sum_{i=1}^{n} x_i$$

et

$$\sigma_e = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i - m_e)^2}$$

Nous admettrons que $m$ est estimé par $m_e$, et $\sigma$ par $\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sigma_e$ (si vous voulez savoir pourquoi, documentez-vous pour trouver ce qu'est le biais d'un estimateur).