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Exercice 27 - Ajustement exponentiel

Une base de données d'un site de discussion contient les dates d'inscriptions des utilisateurs. Nous avons noté depuis $2000$ le nombre d'inscriptions par année.
$i$ année ($x_i$) nombres d'inscriptions en milliers ($y_i$)
$1$ $2000$ $5$
$2$ $2001$ $6.5$
$3$ $2002$ $8.5$
$4$ $2003$ $10$
$5$ $2004$ $12$
$6$ $2005$ $13.5$
$7$ $2006$ $14.5$
$8$ $2007$ $15$

  1. Représentez cette série statistique par un nuage de points.
  2. Calculez la covariance de $X$ et $Y$.
  3. Calculez le coefficient de corrélation affine de $X$ et $Y$.
  4. Un ajustement affine de $Y$ en $X$ est-il envisageable ?
  5. On pose $Z = \ln Y$, ajoutez les valeurs de $Z$ dans une quatrième colonne.
  6. Calculez le coefficient de corrélation affine $X$ et $Z$
  7. Un ajustement affine de $Z$ en $X$ est-il envisageable ?
  8. Calculez les coefficients $a$ et $b$ de la droite d'ajustement de $Z$ en $X$.
  9. En déduire une approximation de $Y$ de la forme $ke^{pX}$
  10. Tracez la courbe dans le repère.
  11. A combien estimez-vous le nombre d'inscription en $2008$ ?
  12. Quand estimez-vous que le nombre d'inscriptions annuel dépassera un million ?

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Alexandre
2009-05-26