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Exercice 4 - Gérard et Marcel

Gérard et Marcel vont tous les soirs au bar. $3$ fois sur $4$, Gérard prend du vin rouge, le reste du temps il prend du vin blanc. $4$ fois sur $5$, Marcel prend du pastis, le reste du temps il prend du whisky. Un soir pris au hasard, nous décidons de leur rendre visite. Soient $R$ l'événement "Gérard a pris du vin rouge", $P$ l'événement "Marcel a pris du Pastis". Nous admettons que les deux événements $P$ et $R$ sont indépendants. Calculer les probabilités des événements $\bar P$, $\bar R$, $P \cap R$, $P \cup R$. L'abus d'alcool est dangereux pour la santé, à consommer avec modération.

Propriété 1.2.5   Étant donnés deux événements $A$ et $B$, si $A$ et $B$ sont indépendants, alors

• $\bar A$ et $B$ sont indépendants
• $A$ et $\bar B$ sont indépendants
• $\bar A$ et $\bar B$ sont indépendants