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1.2.4 Événements indépendants

Définition 1.2.3   Soient $A$ et $B$ deux événements, $A$ et $B$ sont indépendants si

$$p(A \cap B) = p(A)p(B)$$

Soit l'expérience "Évaluations simultanées de la météo papouasienne et du CAC 40 le premier Janvier 2009". Soit $A$ l'événement "le CAC 40 est strictement croissant" et $B$ l'événement "il pleut en Papouasie". Supposons que l'on ait $$p(A) = \frac{3}{5}$$, $$p(B) = \frac{1}{11}$$ et $$p(A \cap B) = \frac{3}{55}$$. Est-ce que $A$ et $B$ sont indépendants ? Vérifions : $$p(A)p(B) = \frac{3}{5}\times\frac{1}{11} = \frac{3}{55} = p(A \cap B)$$, $A$ et $B$ sont donc indépendants. Dans la plupart des cas, ce type de résultat est prévisible : la nature des expériences et des événements permet de savoir à l'avance si deux événements $A$ et $B$ sont indépendants.

Propriété 1.2.4   Étant donnés deux événements indépendants $A$ et $B$,

$$p(A) + p(B) = p(A \cup B) + p(A)p(B)$$

On peut par exemple s'en servir pour calculer $p(A \cup B)$ et $p(A \cap B)$ à partir des formules $p(A \cap B) = p(A)p(B)$ et $p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A)p(B)$.