suivant : 7.1.5 La loi normale remonter : 7.1 Variables aléatoires continues précédent : Exercice 3 - Lois

7.1.4 La loi normale

La loi continue la plus célèbre, et la plus courante pour des raisons énoncées dans le chapitre ci-après, est la loi normale, dite aussi loi de Laplace-Gauss (ces deux noms empêchent les apprentis mathématiciens de dormir la nuit depuis le $19$-ème siècle). On dit que la variable aléatoire continue $X$ suit une loi normale de paramètres $m$ et $\sigma$, ce qui est noté $X$ suit $\mathcal{N}(m, \sigma)$ si la densité de probabilité de $X$ est

$$f(t) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(\frac{t - m}{\sigma})^2}$$

$m$ est le mode, la moyenne et la médiane de $X$, $\sigma$ est l'écart-type de $X$. Voici quelques exemples de courbes de Gauss :

Vous observez que la courbe est symétrique par rapport à l'axe d'équation $x = m$, par ailleurs, si $\sigma$ est élevé, la courbe décroit plus lentement quand on s'éloigne de $m$, si $\sigma$ est bas, la courbe décroit plus vite quand on s'éloigne de $m$.

suivant : 7.1.5 La loi normale remonter : 7.1 Variables aléatoires continues précédent : Exercice 3 - Lois