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6.2.3 Espérance mathématique et variance

Si $X$ suit $\mathcal{P}(\lambda)$ alors $E(X) = V(X) = \lambda$. On obtient ces résultats en calculant

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle E(X) & = & \lim_{n \longrightarrow + \infty} \... ...ambda^i e^{-\lambda}}{i!} \\ & = & \ldots \\ & = & \lambda \\ \end{eqnarray*}$$

Et

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle V(X) & = & \lim_{n \longrightarrow + \infty} \su... ...lambda^i e^{-\lambda}}{i!}\\ & = & \ldots \\ & = & \lambda \\ \end{eqnarray*}$$

La compréhension des étapes intermédiaires nécessite quelque bagage mathématique (notamment sur les séries), libre à vous de vous y intéresser.