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Exercice 5 - Ajustement exponentiel

Une base de données d'un site de discussion contient les dates d'inscriptions des utilisateurs. Nous avons noté depuis $2000$ le nombre d'inscriptions par année.

$i$	année ($x_i$)	nombres d'inscriptions en milliers ($y_i$)
$1$	$2000$	$5$
$2$	$2001$	$6.5$
$3$	$2002$	$8.5$
$4$	$2003$	$10$
$5$	$2004$	$12$
$6$	$2005$	$13.5$
$7$	$2006$	$14.5$
$8$	$2007$	$15$

1. Représentez cette série statistique par un nuage de points.
2. Calculez la covariance de $X$ et $Y$.
3. Calculez le coefficient de corrélation affine de $X$ et $Y$.
4. Un ajustement affine de $Y$ en $X$ est-il envisageable ?
5. On pose $Z = \ln Y$, ajoutez les valeurs de $Z$ dans une quatrième colonne.
6. Calculez le coefficient de corrélation affine $X$ et $Z$
7. Un ajustement affine de $Z$ en $X$ est-il envisageable ?
8. Calculez les coefficients $a$ et $b$ de la droite d'ajustement de $Z$ en $X$.
9. En déduire une approximation de $Y$ de la forme $ke^{pX}$
10. Tracez la courbe dans le repère.
11. A combien estimez-vous le nombre d'inscription en $2008$ ?
12. Quand estimez-vous que le nombre d'inscriptions annuel dépassera un million ?

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