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1.4.1.1 La droite réelle

Pour vous donner une idée, considérez une droite $\delta$, et deux points distincts $A$ et $B$ de cette droite (notez au passage que $\delta$ est une ensemble de points). Prenons comme unité la distance entre $A$ et $B$, et considérons un point arbitraire $P$ de la droite $\delta$, la coordonnée de $P$ dans le repère $(A, \overrightarrow{AP})$ peut-elle toujours s'exprimer avec une rationnel ? La réponse est non, prenez par exemple $\overrightarrow{u}(\sqrt{2})$. L'ensemble des réels est l'ensemble des coordonnées de $A$ à tout point $P$ de $\delta$.