suivant : 1.17.6 Coefficients binomiaux remonter : 1.17 Dénombrement précédent : 1.17.4.3 Généralisation

1.17.5 Sommes

La notation en sigma est très utilisée pour noter les sommes, qui interviennent fréquement en dénombrement, on utilise la lettre grecque

$$\sum$$

L'expression suivante

$$\sum_{i=1}^{n}$$

se lit : "somme de $1$ à $n$ de...'' ou bien ``somme pour $i$ allant de $1$ à $n$ de...''. A coté du sigma se trouve toujours une expression dépendant ou non de $i$, par exemple

$$\sum_{i=1}^{n}2i + 1$$

Cette expression a la même valeur que

$$(2(1) + 1) + (2(2) + 1) + \ldots + (2(i) + 1) + \ldots + (2(n) + 1)$$

On a additionné les différentes valeurs prises par l'expression $2i + 1$, dans laquelle on a substitué à $i$ toutes les valeurs entières comprises entre $1$ et $n$. On dit que $i$ est l'indice, que $2i + 1$ est sous la portée de la somme. L'expression sous la portée du sigma peut être très variée, par exemple

• $$\sum_{i=1}^{n}i = 1 + 2 + \ldots + n$$
• $$\sum_{i=1}^{n+1}i = 1 + 2 + \ldots + n + (n+1)$$
• $$\sum_{i=1}^{n+1}u_i = u_1 + u_2 + \ldots + u_n + u_{n+1}$$
• $$\sum_{i=0}^{n}u_{i+1} = u_{0+1} + u_{1+1} + \ldots + u_{n+1}$$
• $$\sum_{i=2}^{2n}iu_{i} = 2u_2 + 3u_3 + \ldots + nu_n + \ldots + 2nu_{2n}$$